De hadde en ledelse å gå på fra første kamp, men Lafata utlignet den etter drøye kvarteret.
Selv med flere gode sjanser til begge lag, der Ramires var nærmest med stolpetreff, ble det ingen flere mål.
Før innbytter Hazard vakkert lurte sin oppasser, ladet venstrefoten og druste inn det avgjørende målet.
VG LIVE:Les fyldig referat!
Det var også det siste som skjedde på Stamford Brigde, med unntak av hjemmelagets jubel, naturligvis.
- Vi er fornøyde med å gå videre. Vi leverte ingen stor prestasjon, men vi er videre til neste runde og er fornøyde med det, sa John Terry etter kampen, ifølge BBC.
- De første 80 minuttene fikk vi ingenting til å stemme. Gutta fortsatte å prøve og var fantastiske. Vi er veldig skuffet over å være ute av Champions League, det er nok motiviasjon for oss å slå tilbake i denne turneringen, fortsatte han.
Les også:Dembele-suser reddet Spurs rett før slutt
Hazard var heller ikke den første belgieren som gjorde seg til helt mot slutten av kveldens oppgjør. Tottenhams Moussa Dembele slo til med en scoring akkurat da laget var på vei ut av Europa League, og sikret avansement på bekostning av Lyon.
Slutt for Moa og Nordtveit
Mohammed Abdellaoue og Håvard Nordtveit spilte fra start for hvert sitt tyske lag da begge røk ut av europaligaen tirsdag.
Dermed er det ingen norske spillere igjen til åttedelsfinalen. Hannover spilte 1-1 hjemme mot russiske Anzji, men røk ut 2-4 sammenlagt. For Borussia Mönchengladbach ble det 0-2 for Lazio i Roma og 3-5 sammenlagt etter to kamper.
Resultater Europa Leauge:
Benfica (Portugal) - Leverkusen (Tyskland) 2-1 (0-0), sammenlagt 3-1
Mål: 1-0 Ola John (60), 1-1 André Schürrle (75), 2-1 Nemanja Matic (77).
Bordeaux (Frankrike) - Dinamo Kiev (Ukraina) 1-0 (1-0), sammenlagt 2-1
Mål: 1-0 Cheick Diabaté (41).
Chelsea (England) - Sparta Praha (Tsjekkia) 1-1 (0-1), sammenlagt 2-1
Mål: 0-1 David Lafata (17), 1-1 Eden Hazard (90).
Cluj (Romania) - Inter (Italia) 0-3 (0-2), sammenlagt 0-5
Mål: 0-1 Fredy Guarin (22), 0-2 Guarin (45), 0-3 Marco Benassi (89). 25.000 tilskuere. Rødt kort: Camora (80), Cluj.
Dnipro (Ukraina) - Basel (Sveits) 1-1 (0-0), sammenlagt 1-3
Mål: 1-0 Jevgen Saleznjov (str. 76), 1-1 Fabian Schär (str. 81). 27.000 tilskuere. Rødt kort: Nikola Kalinic (63), Dnipro, Fabian Frei (76), Basel.
Fenerbahçe (Tyrkia) - BATE Borisov (Hviterussland) 1-0 (1-0), sammenlagt 1-0
Mål: 1-0 Cristian (str. 45). Rødt kort: Dmitri Baga (20), BATE Borisov.
Genk (Belgia) - Stuttgart (Tyskland) 0-2 (0-1), sammenlagt 1-3
Mål: 0-1 Arthur Boka (45), 0-2 Christian Gentner (59). 17.000 tilskuere.
Hannover (Tyskland) - Anzji (Russland) 1-1 (0-0), sammenlagt 2-4
Mål: 1-0 Sérgio Pinto (70), 1-1 Lacine Traore (90).
Lazio (Italia) - Borussia Mönchengladbach (Tyskland) 2-0 (2-0), sammenlagt 5-3
Mål: 1-0 Antonio Candreva (10), 2-0 Álvaro González (33). 25.000 tilskuere.
Liverpool (England) - Zenit St. Petersburg (Russland) 3-1 (2-1), sammenlagt 3-3 (Zenit videre på bortemål)
Mål: 0-1 Hulk (19), 1-1 Luis Suárez (28), 2-1 Joe Allen (43), 3-1 Suárez (58).
Lyon (Frankrike) - Tottenham (England) 1-1 (1-0), sammenlagt 2-3
Mål: 1-0 Maxime Gonalons (17), 1-1 Moussa Dembélé (90). 29.000 tilskuere.
Metalist Kharkiv (Ukraina) - Newcastle (England) 0-1 (0-0), sammenlagt 0-1
Mål: 0-1 Shola Ameobi (str. 64). 35.000 tilskuere.
Olympiakos (Hellas) - Levante (Spania) 0-1 (0-1), sammenlagt 0-4
Mål: 0-1 Obafemi Martins (9).
Rubin Kazan (Russland) - Atlético Madrid (Spania) 0-1 (0-0), sammenlagt 2-1
Mål: 0-1 Radamel Falcao (84). 9500 tilskuere. Rødt kort: César Navas (89), Rubin Kazan.
Viktoria Plzen (Tsjekkia) - Napoli (Italia) 2-0 (0-0), sammenlagt 5-0
Mål: 1-0 Jan Kovarik (51), 2-0 Stanislav Tecl (74).
Steaua Bucuresti (Romania) - Ajax (Nederland) 2-0, sammenlagt (2-2) Steaua videre etter straffer.